Leggo ogni tanto osservazioni riguardanti lo slittamento delle loco, non sempre corrette.
Faccio nel seguito alcuni calcoli teorici.
Sarebbe più corretto parlare di massa, invece che di peso, e arrivare alla forza peso con P = mg, ma partiamo già da P.
La Forza d’attrito massima è pari alla forza normale al piano d’appoggio per un coefficiente d’attrito f , cioè Fa max = f · Fn
Si parla di Forza d’attrito massima, dato che questa non è costante.
Se lo fosse si giungerebbe al paradosso che, in assenza di altre forze che si contrappongono alla Forza d’attrito, il corpo si muoverebbe.
Quindi un corpo sta fermo finchè la sua forza d’attrito massima è superiore alla Forza che cerca di far muovere il corpo.
Una loco non slitta finché la massima forza d'attrito radente statica ruota-rotaia è superiore alla forza che tende a farla slittare.
Radente perché la ruota, appoggiata sulla rotaia, non deve "scorrere", statica perché se inzia a scorrere l'attrito diviene dinamico e diminuisce (controproducente accelerare su neve se le ruote slittano).
Vediamo in quale caso il peso di una loco conta nel superare una pendenza
Allegato:
PianoInclinato.JPG [ 74.26 KiB | Osservato 630 volte ]
L'equlibrio di un corpo su un piano inclinato non dipende dal suo peso, ma solo dal coefficiente di attrito, che deve essere superiore alla tangente dell’angolo del piano inclinato.
Quindi il peso di una loco è ininfluente ai fini della massima pendenza superabile dalla
sola loco.
Se l'angolo del piano inclinato è inferiore al limite, la Forza d’attrito necessaria per non far slittare la loco è inferiore a quella massima disponibile, e quindi la Forza d'attrito "in avanzo" può essere utilizzata per i trainati.
Dato che la Forza d’attrito massima è proporzionale al peso, la Forza d'attrito disponibile sarà tanto maggiore quanto maggiore è il peso della loco.
Perciò per trainare rotabili in salita è conveniente avere loco pesanti e trainati leggeri.
Le mie
sole loco, con cerchietti di
aderenza, salgono sul tratto a cremagliera al 15% (naturalmente parlo di loco senza cremagliera). Non salgono quando attacco trainati.
In H0, dove i pesi delle loco sono circa 8 volte quelli di loco in N, mentre quelli dei trainati circa 4 volte, è evidente come problemi di slittamento siano molto meno frequenti.
Quindi la regola di pendenza massima 3%, coniata probabilmente per H0, non è trasferibile pari pari in N. E poi a quanti trainati si riferisce, di che peso, quanti assi (che producono attrito)?
Vediamo adesso l'influenza della distribuzione dei pesi sulle ruote e della presenza di cerchietti di
aderenza.
Supponiamo che la loco sia in piano.
Abbiamo detto che la forza di attrito radente statica massima è Fa=f∙P
Se non ci sono cerchi di
aderenza il coefficiente di attrito f è uguale per tutte le ruote, quindi ad esempio nel caso di 4 ruote si ha Fa = f∙P1+ f∙P2 + f∙P3+ f∙P4 = f∙ (P1+P2+P3+P4) = f∙P
cioè è indifferente come il peso venga suddiviso tra le ruote, che siano 4 o una sola.
Che conta è il peso totale.
Diverso è il caso se ci sono anelli di
aderenza, chiamiamo f1 il coefficiente d'attrito senza cerchietti, f2 quello con cerchietti
Supponiamo che, nel caso precedente, la ruota 4 abbia il cerchietto, si ha
Fa = f1∙P1+ f1∙P2 + f1∙P3+ f2∙P4 = f1(P1+P2+P3) + f2·P4
è difficile trovare i coefficenti di attrito tra i materiali, ma se supponiamo che quello gomma-metallo sia 3 volte quello metallo-metallo, cioè (f2=3·f1), e che i pesi sulle ruote siano equamente distribuiti, si ha per le 3 ruote senza cerchietto f1 ∙ ¾ P e per la sola ruota con cerchietto 3·f1 · ¼ P = f1 ∙ ¾ P
cioè la forza di attrito massima disponibile sulla ruota con cerchietto equivale quella totale sulle altre 3 ruote
Quindi appare evidente come si debba cercare di spostare il peso sulle ruote con cerchietto,
non come nel caso del coccodrillo Jägerndorfer, che invece pone la maggior parte del peso sulle ruote centrali, senza cerchietto, e poco peso su quelle estreme con cerchietto
Questo accade perché i carrelli della Ce 6/8 sono inperniati all'estremità verso il corpo centrale, mentre per le loco con carrelli incernierati in centro e "sotto" alla loco (quasi tutti), appare verosimile supporre che i pesi siano equamente distribuiti su tutte le ruote, e quindi il posizionamento dei cerchi di
aderenza sia ininfluente.
Se invece due macchine pesano uguale, una ha 3 assi e un'altra 6, ognuna ha due ruote con cerchietti e il peso è equamente distribuito sulle ruote, ciascuna delle ruote cerchiate della 3 assi sopporterà un peso maggiore, e per quanto detto sopra disporrà di una forza d'attrito maggiore, e dato che il peso della loco è identico, quella a 3 assi avrà di una forza di traino maggiore.
Finora abbiamo considerato il caso di una loco con moto rettilineo e uniforme, ciòè su un tratto diritto e a velocità costante.
Ma se c'è una curva, i trainati opporranno più resistenza che in rettilineo, tanto più quanto minore è il raggio di curva e tanto più in caso di assi fissi distanti tra loro (i carrelli, con assi vicini, offrono meno resistenza).
Quindi il dato di pendenza massima superabile deve tenere conto anche del raggio di curva e dell'angolo di curva appena prima della salita.
Un treno che riuscisse a superare una pendenza rettilinea del 3%, potrebbe iniziare ad avere difficoltà se preceduto da una curva R2 180°, e magari non salire affatto su un elicoidale R2.
Lasciare in piano la curva R2 180° ed iniziare la salita successivamente, aiuta, ma non è come avere un rettilineo al 3%, infatti quando la loco impegnerà la pendenza 3% i trainati saranno ancora in curva e produranno maggiore resistenza che in rettilineo.
Un'altra forza resistente deriva dall'accelerazione: F=ma
Non tento di fare calcoli complessi anche perché, empiricamente, ho constatato che le variabili precedenti hanno un'influenza molto maggiore di questa.